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이번 주에는 수학Ⅱ를 어떻게 공부해야 하는지, 어떤 단원과 내용에 유의해서 공부해야 하는지 등을 짚어 본다. 아직 큰 틀을 잡지 못하고 헤매는 수험생부터 최상위권으로 진입하고자 하는 수험생까지, 모두에게 꼭 필요한 것이 수능기출분석이다. 수능기출분석을 통해 핵심개념을 반복학습하고 주제별 집중학습과 고난도 문제풀이로 약점을 공략하자. 기본점수를 확보할 수 있는 부분은 확실히 기억해두자. 방정식과 부등식, 함수의 극한계산ㆍ미정계수 문제, 함수의 연속성, 미분계수의 정의ㆍ유형, 함수의 증감을 이용해 그래프를 그려 해결하는 문제, 정적분계산과 의미, 무한급수와 정적분을 바꾸는 유형, 회전체의 부피, 이차곡선에서 정의를 활용하는 문제, 정사영이나 각을 구하는 문제, 벡터의 크기나 내적을 이용하는 문제 등이다. 잘 모르는 부분이 있는지 점검해보고 확실히 정리해두자. 고득점을 원한다면 최근 수능 및 6월 모의평가에서 나타난 신경향 문제, 약점 주제 등을 집중 학습해야 한다. 방정식과 부등식에서 함수 그래프를 이용한 문제, 속도ㆍ거리ㆍ시간ㆍ일 등의 실생활 문제는 변수를 파악하고 수식화 할 수 있는 능력을 기르자. 평가원 시험에서 선보인 그래프와 관련된 미분계수 유형, 그래프의 대칭성과 주기성 등을 이용해 정적분의 값을 구하는 문제, 삼수선 정리와 관련된 문제, 공간도형 문제 등은 고득점을 위해서 반드시 공략해야 하는 고난도 주제들이다. 표준점수 반영, 대학 진학 후의 필요성으로 수리 가형이 나형에 비해 어렵게 출제되고, 난이도 있는 문제들은 대체로 수학Ⅱ에서 출제된다. 특히 미분과 적분, 공간도형과 벡터 등은 고난도 문제가 출제될 수 있는 단원이다. EBSi의 n제 시리즈 등을 통해 고난도 문제에 대한 실전연습을 해두는 것이 좋다. 그럼 대부분의 학생들이 어려워하는 이차곡선, 공간도형, 벡터 부분을 살펴보자. 이차곡선 부분에서는 정의와 공식 암기가 우선이다. 이차곡선과 접선을 연결 짓는 문제, 이차곡선 관련 증명 문제들은 꼭 챙기자. 공간도형은 3차원을 머리 속에 빨리 떠올릴 수 있는 능력을 길러야 한다. 입체도형의 단면을 생각해보는 습관을 기르는 것도 도움이 된다. 벡터 단원에서는 직선의 식과 평면의 식을 유도하는 과정을 한번쯤 봐두자. 도형 안에서 분점의 위치벡터나 내적, 평행이동, 연산 등을 이용한 특정벡터나 값을 구하는 연습도 충분히 해두자. 도형을 보고 직각이 많이 보일 경우 좌표로 바꾸는 습관을 갖는 것도 문제풀이에 많은 도움이 된다. 또 직선의 방정식에서 매개변수를 통해 점을 구하는 문제, 평면과 구의 위치관계를 이용한 문제 등도 익혀두자. 실제 수능에서는 문제풀이 능력도 중요하지만 기본적인 정의와 개념을 얼마나 확실하게 알고 있느냐가 중요하다. 따라서 문제풀이는 개념을 보다 완벽하게 이해하기 위한 도구일 뿐이라고 생각하며 공부하도록 하자. 남언우 (EBS 수리영역 강사·유웨이 에듀 수리영역 강사)
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